A preguntas y argumentos de un Sacerdote a Allan Kardec en el Libro "Qué es el Espiritismo" en lo referente a la Metempsicosis de Pitágoras.
S. –Pasemos por alto la cuestión de los demonios; sé que es diversamente interpretada por los teólogos, pero me parece más difícil de conciliar con los dogmas el sistema de la reencarnación, porque no es otra cosa que la renovación de la metempsicosis de Pitágoras.
A. K. –No es éste el momento de discutir una cuestión que exigiría amplio desarrollo; la encontrará expuesta en El Libro de los Espíritus y en El Evangelio según el Espiritismo: sólo diré, pues, dos palabras. La metempsicosis de los antiguos consistía en la transmigración del alma humana a los animales, lo que implicaba una degradación. Por lo demás, esta doctrina no era lo que vulgarmente se cree. La transmigración de los animales no era considerada como una condición inherente a la naturaleza del alma humana, sino como un castigo temporal. Así, las almas de los asesinos pasaban al cuerpo de las fieras para recibir en él su castigo, la de los impúdicos a los cerdos y jabalíes, la de los inconscientes y aturdidos a las aves, la de los perezosos e ignorantes a los animales acuáticos; después de algunos miles de años, más o menos según la culpabilidad, de esta especie de prisión, volvía el alma a entrar en la Humanidad. La encarnación animal no era, pues, una condición absoluta, y se ligaba, como se ve, a la reencarnación humana, y es prueba de esto el que el castigo de los hombres tímidos consistía en pasar al cuerpo de las mujeres expuestas al desprecio y a las injurias. (4) Era una especie de espantajo para los cándidos, más bien que un artículo de fe para los filósofos. De la misma manera que se dice a los niños: “Si sois malos, se os comerá el lobo”, los antiguos decían a los criminales: “Os convertiréis en lobos”. En la actualidad se les dice: “El diablo os cogerá y os llevará al infierno”. La pluralidad de existencias, según el Espiritismo, difiere esencialmente de la metempsicosis, porque no admite la encarnación del alma en los animales, ni siquiera como castigo. Los espíritus enseñan que el alma no retrocede nunca, sino que progresa siempre. Sus diferentes existencias corporales se realizan en la Humanidad, y cada existencia es para ellos un paso hacia delante en la senda del progreso moral e intelectual, lo que es muy diferente. No pudiendo adquirir un desarrollo completo en una sola existencia, abreviada frecuentemente por causas accidentales, Dios le permite continuar, en una nueva encarnación, la tarea que no pudo concluir o volver a empezar la que desempeñó mal. La expiación en la vida corporal consiste en las tribulaciones que durante ella sufrimos. Para saber si la pluralidad de existencias es o no contraria a ciertos dogmas de la Iglesia, me limito a decir lo siguiente: Una de dos, o la encarnación existe o no existe. Si ocurre lo primero, es prueba que está en las leyes de la Naturaleza. Para probar que no existe, sería preciso probar que es contraria, no a los dogmas, sino a aquellas leyes, y que se pudiese encontrar otra que explicara más clara y lógicamente las cuestiones que sólo ella puede resolver.
La metempsicosis de los antiguos consistía en la transmigración del alma humana a los animales, lo que implicaba una degradación. Por lo demás, esta doctrina no era lo que vulgarmente se cree. La transmigración de los animales no era considerada como una condición inherente a la naturaleza del alma humana, sino como un castigo temporal.
Pitágoras
http://www.opusvida.com/pitagoras/2/
Demostración de Pappus
La proposición I.36 de Euclides: los paralelogramos ABCD y EFCD tienen áreas equivalentes, por tener igual base, y estar comprendidos entre las mismas paralelas.
La demostración de Pappus parece ser unas musicales variaciones sobre un mismo tema, respecto a la de Euclides.
Unos 625 años después que Euclides, Pappus4 parece seguir su senda, y desarrolla una demostración del teorema de Pitágoras basada en Elementos I.36:
Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.
Partimos del triángulo ABC rectángulo en C, sobre cuyos catetos e hipotenusa hemos construido los cuadrados correspondientes.
Prolongando CH hacia arriba se obtiene el rectángulo CEGI cuya diagonal CG determina en aquél dos triángulos rectángulos iguales al triángulo ABC dado:
Los ángulos agudos GCI y ABC tienen sus lados perpendiculares
El lado CI es igual al lado CB
En consecuencia los triángulos rectángulos ABC, ICG y EGC tienen sus tres lados iguales.
Los paralelogramos ACGF y AHMN tienen la misma base CG=HM, y están comprendidos entre las mismas paralelas, r y s. Por lo tanto tienen la misma superficie (Elementos I.36)
Aplicando el mismo principio a ACGF y ACED –base común AC, y paralelas m y n- resulta que ambos paralelogramos tienen superficies asimismo equivalentes.
De 1) y 2) se sigue que las superficies de ACED y AHMN son iguales.
Análogamente:
CGJB y BLMH tienen la misma base CG=MH, y están comprendidos entre las paralelas s y t. Sus superficies son equivalentes.
CGJB y CIKB tienen base común CB, y están entre las paralelas o y p. Sus superficies son iguales.
De dónde se deduce la equivalencia de las superficies de BLMH y de CIKB.
El teorema de Pitágoras queda demostrado.
Demostración de Bhaskara
Bhaskara desarrolla una demostración gráfica y algebraica del teorema de Pitágoras.
Bhaskara II, el matemático y astrónomo hindú del siglo XII, nos da la siguiente demostración del teorema de Pitágoras.
Con cuatro triángulos rectángulos de lados a, b y c se construye el cuadrado de lado c –izquierda-, en cuyo centro se forma otro cuadrado de lado (a-b).
Redistribuyendo los cuatro triángulos y el cuadrado de lado (a-b), construimos la figura de la derecha, cuya superficie resulta ser la suma de la de dos cuadrados: uno de lado a –azul- y otro de lado b -naranja-.
Se ha demostrado gráficamente que c2 = a2 + b2
Algebraicamente: el área del cuadrado de lado c es la correspondiente a los cuatro triángulos, más el área del cuadrado central de lado (a-b), es decir: expresión que desarrollada y simplificada nos da el resultado c2 = a2 + b2, y el teorema queda demostrado.
Demostración de Leonardo da Vinci
El diseño inicial, con el triángulo y los cuadrados de catetos e hipotenusa, es modificado por Leonardo da Vinci al añadir dos triángulos iguales al ABC: el ECF y el HIJ.
En el elenco de inteligencias que abordaron el teorema de Pitágoras no falta el genio del Renacimiento, Leonardo da Vinci.
Partiendo del triángulo rectángulo ABC con los cuadrados de catetos e hipotenusa, Leonardo añade los triángulos ECF y HIJ, iguales al dado, resultando dos polígonos, cuyas superficies va a demostrar que son equivalentes:
Polígono ADEFGB: la línea DG lo divide en dos mitades idénticas, ADGB y DEFG.
Polígono ACBHIJ: la línea CI determina CBHI y CIJA.
Comparemos los polígonos destacados en gris, ADGB y CIJA:
De inmediato vemos que tienen tres lados iguales: AD=AC, AB=AJ, BG=BC=IJ
Asimismo es inmediata la igualdad entre los ángulos de los siguientes vértices:
A de ADGB y A de CIJA
B de ADGB y J de CIJA
Se concluye que ADGB y CIJA son iguales.
De modo análogo se comprueba la igualdad entre ADGB y CBHI.
Además, de un modo semejante a lo explicado en la demostración de Euclides, nótese que un giro de centro A, y sentido positivo, transforma CIJA en ADGB. Mientras que un giro de centro B, y sentido negativo, transforma CBHI en ADGB.
Todo ello nos lleva a que los polígonos ADEFGB y ACBHIJ tienen áreas equivalentes. Pues bien, si a cada uno le quitamos sus dos triángulos –iguales- las superficies que restan forzosamente serán iguales. Y esas superficies no son sino los dos cuadrados de los catetos en el polígono ADEFGB, por una parte, y el cuadrado de la hipotenusa en el polígono ACBHIJ, por la otra. El teorema de Pitágoras queda demostrado.
La Armonía Musical
Pitágoras descubrió que existía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números. Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota, cuando la longitud de la cuerda se reduce a la mitad es decir en relación 1:2 obtenemos 1/8. Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos la quinta.
El estudio del sonido fue el mayor éxito científico atribuido a Pitágoras, descubriendo que las cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las acortaba. Gracias a sus observaciones, el estudio del sonido ha permanecido inalterable hasta nuestros días. Pitágoras pensaba que todo el universo se apoyaba en los números y sus relaciones, procediendo a revestir a los números de ciertas propiedades mágicas, lo que llevó de una manera indirecta a la investigación sobre las propiedades matemáticas de aquellos.
Demostración de Pappus
La proposición I.36 de Euclides: los paralelogramos ABCD y EFCD tienen áreas equivalentes, por tener igual base, y estar comprendidos entre las mismas paralelas.
La demostración de Pappus parece ser unas musicales variaciones sobre un mismo tema, respecto a la de Euclides.
Unos 625 años después que Euclides, Pappus4 parece seguir su senda, y desarrolla una demostración del teorema de Pitágoras basada en Elementos I.36:
Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.
Partimos del triángulo ABC rectángulo en C, sobre cuyos catetos e hipotenusa hemos construido los cuadrados correspondientes.
Prolongando CH hacia arriba se obtiene el rectángulo CEGI cuya diagonal CG determina en aquél dos triángulos rectángulos iguales al triángulo ABC dado:
Los ángulos agudos GCI y ABC tienen sus lados perpendiculares
El lado CI es igual al lado CB
En consecuencia los triángulos rectángulos ABC, ICG y EGC tienen sus tres lados iguales.
Los paralelogramos ACGF y AHMN tienen la misma base CG=HM, y están comprendidos entre las mismas paralelas, r y s. Por lo tanto tienen la misma superficie (Elementos I.36)
Aplicando el mismo principio a ACGF y ACED –base común AC, y paralelas m y n- resulta que ambos paralelogramos tienen superficies asimismo equivalentes.
De 1) y 2) se sigue que las superficies de ACED y AHMN son iguales.
Análogamente:
CGJB y BLMH tienen la misma base CG=MH, y están comprendidos entre las paralelas s y t. Sus superficies son equivalentes.
CGJB y CIKB tienen base común CB, y están entre las paralelas o y p. Sus superficies son iguales.
De dónde se deduce la equivalencia de las superficies de BLMH y de CIKB.
El teorema de Pitágoras queda demostrado.
Demostración de Bhaskara
Bhaskara desarrolla una demostración gráfica y algebraica del teorema de Pitágoras.
Bhaskara II, el matemático y astrónomo hindú del siglo XII, nos da la siguiente demostración del teorema de Pitágoras.
Con cuatro triángulos rectángulos de lados a, b y c se construye el cuadrado de lado c –izquierda-, en cuyo centro se forma otro cuadrado de lado (a-b).
Redistribuyendo los cuatro triángulos y el cuadrado de lado (a-b), construimos la figura de la derecha, cuya superficie resulta ser la suma de la de dos cuadrados: uno de lado a –azul- y otro de lado b -naranja-.
Se ha demostrado gráficamente que c2 = a2 + b2
Algebraicamente: el área del cuadrado de lado c es la correspondiente a los cuatro triángulos, más el área del cuadrado central de lado (a-b), es decir: expresión que desarrollada y simplificada nos da el resultado c2 = a2 + b2, y el teorema queda demostrado.
Demostración de Leonardo da Vinci
El diseño inicial, con el triángulo y los cuadrados de catetos e hipotenusa, es modificado por Leonardo da Vinci al añadir dos triángulos iguales al ABC: el ECF y el HIJ.
En el elenco de inteligencias que abordaron el teorema de Pitágoras no falta el genio del Renacimiento, Leonardo da Vinci.
Partiendo del triángulo rectángulo ABC con los cuadrados de catetos e hipotenusa, Leonardo añade los triángulos ECF y HIJ, iguales al dado, resultando dos polígonos, cuyas superficies va a demostrar que son equivalentes:
Polígono ADEFGB: la línea DG lo divide en dos mitades idénticas, ADGB y DEFG.
Polígono ACBHIJ: la línea CI determina CBHI y CIJA.
Comparemos los polígonos destacados en gris, ADGB y CIJA:
De inmediato vemos que tienen tres lados iguales: AD=AC, AB=AJ, BG=BC=IJ
Asimismo es inmediata la igualdad entre los ángulos de los siguientes vértices:
A de ADGB y A de CIJA
B de ADGB y J de CIJA
Se concluye que ADGB y CIJA son iguales.
De modo análogo se comprueba la igualdad entre ADGB y CBHI.
Además, de un modo semejante a lo explicado en la demostración de Euclides, nótese que un giro de centro A, y sentido positivo, transforma CIJA en ADGB. Mientras que un giro de centro B, y sentido negativo, transforma CBHI en ADGB.
Todo ello nos lleva a que los polígonos ADEFGB y ACBHIJ tienen áreas equivalentes. Pues bien, si a cada uno le quitamos sus dos triángulos –iguales- las superficies que restan forzosamente serán iguales. Y esas superficies no son sino los dos cuadrados de los catetos en el polígono ADEFGB, por una parte, y el cuadrado de la hipotenusa en el polígono ACBHIJ, por la otra. El teorema de Pitágoras queda demostrado.
La Armonía Musical
Pitágoras descubrió que existía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números. Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota, cuando la longitud de la cuerda se reduce a la mitad es decir en relación 1:2 obtenemos 1/8. Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos la quinta.
El estudio del sonido fue el mayor éxito científico atribuido a Pitágoras, descubriendo que las cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las acortaba. Gracias a sus observaciones, el estudio del sonido ha permanecido inalterable hasta nuestros días. Pitágoras pensaba que todo el universo se apoyaba en los números y sus relaciones, procediendo a revestir a los números de ciertas propiedades mágicas, lo que llevó de una manera indirecta a la investigación sobre las propiedades matemáticas de aquellos.
Religión
Afirmaba que las almas eran inmortales y transmigraban, y que conseguían su pureza a través del conocimiento y una serie de prohibiciones. Pitágoras creía firmemente que había habitado en otros cuerpos humanos de épocas anteriores.
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